$4x^2,2x^2$ দুইটি বীজগণিতীয় রাশি হলে এদের গুণফলের চলকের সূচক কত?

বীজগণিতীয় প্রতীক

পাটিগণিতে সংখ্যা প্রতীক বা অঙ্কগুলো ১,২,৩,৪,৫,৬, ৭, ৮, ৯,০। বীজগণিতে ব্যবহৃত সংখ্যা প্রতীক বা অঙ্কগুলো 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0। এ সব সংখ্যা প্রতীক দ্বারা যেকোনো সংখ্যা লেখা যায়। তবে, বীজগণিতে সংখ্যা প্রতীকের সাথে অক্ষর প্রতীকও ব্যবহার করা হয়। এটি বীজগণিতের মৌলিক বৈশিষ্ট্য। বীজগণিতে a,b,c, _________p,q,r,_________ x, y, z,__________ ইত্যাদি অক্ষর দ্বারা জানা বা অজানা সংখ্যা বা রাশিকে প্রকাশ করা হয়।

মনে করি, মলির কাছে কয়েকটি আম আছে। এখানে মলির কাছে কয়টি আম আছে তা নির্দিষ্ট করে বলা হয়নি। তার কাছে যেকোনো সংখ্যক আম থাকতে পারে। তবে বীজগণিতীয় প্রতীকের সাহায্যে বলা যায়, তার কাছে x সংখ্যক আম আছে। x এর মান 5 হলে, মলির কাছে ১টি আম আছে; x এর মান 10 হলে, মলির কাছে 10টি আম আছে, ইত্যাদি।

চলক: অক্ষর প্রতীক x এর মান 5 বা 10 বা অন্য কোনো সংখ্যা হতে পারে। বীজগণিতে এ ধরনের অজ্ঞাত রাশি বা অক্ষর প্রতীককে চলক বলে। অতএব, x চলকের একটি উদাহরণ।

এখানে চলক হিসেবে প্রতীক ব্যবহার করা হয়েছে। x প্রতীকের পরিবর্তে y প্রতীক নয় কেন? চলক হিসেবে x এর পরিবর্তে y বা অন্য কোনো প্রতীকও ব্যবহার করা যায়।

লক্ষ করি:

• চলক এমন একটি প্রতীক যার মানের পরিবর্তন হয়।
• চলকের মান নির্দিষ্ট নয়।
• চলক বিভিন্ন মান ধারণ করতে পারে।

প্রক্রিয়া চিহ্ন: পূর্বে আমরা পাটিগণিতে যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ সম্পর্কে জেনেছি। এগুলো যেসব চিহ্ন দিয়ে প্রকাশ করা হয়, তাদেরকে প্রক্রিয়া চিহ্ন বলা হয়।

ধরি, xও y দুইটি চলক। তাহলে, x প্লাস কে লেখা হয়, x + y x মাইনাস কে লেখা হয়, x - y x ইন্টু y কে লেখা হয়, x$\times$y, বা x.y, বা xy x ডিভিশন y কে লেখা হয়, x÷y, বা $\frac{X }{y}$ x ইন্টু 3 কে লেখা হয়, x$\times$3, বা x.3, বা 3.x; কিন্তু x3 লেখা হয় না।

সাধারণভাবে, গুণ (ইন্টু) এর ক্ষেত্রে প্রথমে সংখ্যা প্রতীক ও পরে অক্ষর প্রতীক লেখা হয়।
যেমন, 3x, 5y, 10a ইত্যাদি।

বীজগণিতে দুইটি প্রতীক পাশাপাশি লিখলে এদের মধ্যে '$\times$' চিহ্ন আছে ধরে নিতে হয়। যেমন, a$\times$b = ab ,a.b=ab

উদাহরণ ১। নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কী বোঝায়?

(i) 8x
(ii) a + 5b
(iii) 3x - 2
(iv) $\frac{ax + by}{4}$

সমাধান: (i) 8x হচ্ছে 8x বা, x $\times$ 8 অর্থাৎ, x এর ৪ গুণ
(ii) a + 5b হচ্ছে a এর সাথে b এর 5 গুণের যোগ
(iii) 3x - 2 হচ্ছে x এর 3 গুণ থেকে 2 বিয়োগ
(iv) $\frac{ax + by}{4}$হচ্ছে a ও x এর গুণফলের সাথে b ও y এর গুণফলের সমষ্টিকে 4 দিয়ে ভাগ।

উদাহরণ ২। 1 +,-, x, ÷ চিহ্নের সাহায্যে লেখ:

(i) x এর পাঁচগুণ থেকে y এর তিনগুণ বিয়োগ
(ii) a ও b এর গুণফল এর সাথে c এর দ্বিগুণ যোগ
(iii) x ও y এর যোগফলকে x থেকে y এর বিয়োগফল দ্বারা ভাগ
(iv) একটি সংখ্যার পাঁচগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার চারগুণ বিয়োগ।

সমাধান:
(i) x এর 5 গুণ 5x এবং y এর 3 গুণ 3y নির্ণেয় বিয়োগ = 5x - 3y .

(ii) aও b এর গুণফল ab এবং c এর দ্বিগুণ 2c নির্ণেয় যোগ = ab + 2c .

(iii) x ও y এর যোগফল x + y এবং x থেকে y এর বিয়োগফল x - y নির্ণেয় ভাগফল = $\frac{x+y}{x-y}$

(iv) মনে করি, একটি সংখ্যা x, যার 5 গুণ 5.x এবং অপর একটি সংখ্যা y, যার 4 গুণ 4y নির্ণেয় বিয়োগ = 5x - 4y